求导： (A+Bx)e^(-2x) 的导数公式详解

求导函数 f(x) = (A + Bx)e^(-2x) 需要用到乘积法则和链式法则。

根据乘积法则，对于两个函数 u(x) = A + Bx 和 v(x) = e^(-2x)，它们的乘积的导数是：

(uv)'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

首先，我们需要计算 u'(x) 和 v'(x)。

对于函数 u(x) = A + Bx，u'(x) = B。

对于函数 v(x) = e^(-2x)，v'(x) = d(e^(-2x))/dx。

根据链式法则，d(e^(-2x))/dx = d(e^(-2x))/d(-2x) * d(-2x)/dx。

考虑 d(e^(-2x))/d(-2x)，它是 e^u 中 u = -2x 的导数，即 d(e^u)/du。

对于 e^u，它的导数等于它自身，因此 d(e^u)/du = e^u。

所以，d(e^(-2x))/d(-2x) = e^(-2x)。

再考虑 d(-2x)/dx，它等于 -2。

将 u'(x) 和 v'(x) 的结果代入乘积法则，我们得到：

(uv)'(x) = (A + Bx) * e^(-2x) + B * (-2) * e^(-2x)

化简得到：

f'(x) = (A + Bx) * e^(-2x) - 2B * e^(-2x)

因此，函数 f(x) = (A + Bx)e^(-2x) 的导数为 f'(x) = (A + Bx) * e^(-2x) - 2B * e^(-2x)。