智能机器人制造企业生产经营调整与决策分析

甲公司是一家智能机器人制造企业，目前生产A、B、C三种型号机器人。近年来该行业市场需求变化较大，公司正在进行生产经营的调整和决策。相关资料如下：

(1) 预计2018年A型机器人销量1500台，单位售价24万元，单位变动成本14万元；B型机器人销量1000台，单位售价18万元；单位变动成本10万元；C型机器人销量2500台，单位售价16万元，单位变动成本10万元；固定成本总额10200万元。

(2) A、B、C三种型号机器人都需要通过同一台关键设备加工，该设备是公司的关键限制资源，该设备总的加工能力为5000小时，A、B、C三种型号机器人利用该设备进行加工的时间分别为1小时、2小时和1小时。

要求：

(1) 为有效利用关键设备，该公司2018年A、B、C三种型号机器人各应生产多少台？营业利润总计多少？

(2) 基于要求(1)的结果，计算公司2018年的加权平均边际贡献率、加权平均盈亏平衡销售额及A型机器人的盈亏平衡销售额、盈亏平衡销售量、盈亏临界点作业率。

(3) 假设公司根据市场需求变化，调整产品结构，计划2019年只生产A型机器人。预计2019年A型机器人销量达到5000台，单位变动成本保持不变，固定成本增加到11200万元。若要达到要求(1)的营业利润，2019年公司A型机器人可接受的最低销售单价是多少？

(4) 基于要求(3)的单位售价、单位变动成本、固定成本和销量，分别计算在这些参数增长10%时营业利润对各参数的敏感系数，然后按营业利润对这些参数的敏感程度进行排序，并指出对营业利润而言哪些参数是敏感因素。

解答：

(1) 设A、B、C三种机器人分别生产x、y、z台，则有：

x + y + z = 5000 （生产总数不能超过关键设备的加工能力）

单位售价、单位变动成本和销量分别乘起来即可得到各产品的边际贡献额，再减去固定成本即为营业利润：

营业利润 = 1500 × (24 - 14) + 1000 × (18 - 10) + 2500 × (16 - 10) - 10200 = 1300 万元

(2) 加权平均边际贡献率= （1500 × 10 + 1000 × 8 + 2500 × 6）/ （1500 + 1000 + 2500）= 7.2 万元/台

加权平均盈亏平衡销售额= 10200 / 7.2 = 1416.67 万元

A型机器人的盈亏平衡销售额= 14 / 10 × 24 = 33.6 万元/台

盈亏平衡销售量= 10200 / （24 - 14）/ 5000 = 34 台

盈亏临界点作业率= 34 / 1500 = 2.27%

(3) 设2019年A型机器人的单位售价为p万元，则有：

5000p - 5000 × 14 - 11200 = 1300

解得：p = 2.93 万元/台

(4) 当各参数增长10%时，相应的营业利润变化量与参数变化量的比值即为营业利润对该参数的敏感系数。具体计算结果如下：

单位售价的敏感系数= 1.11

单位变动成本的敏感系数= -0.97

固定成本的敏感系数= -1

销量的敏感系数= 1.04

对营业利润而言，单位售价是最敏感的因素，其次是销量，然后是固定成本，单位变动成本的影响相对较小。