sinx的三次方定积分计算详解及公式推导

首先，我们需要将'sinx'的三次方展开，利用三角恒等式可得:

sin^3x = (3sinx - sin3x)/4

然后将该式代入定积分公式，得到:

∫sin^3x dx = ∫(3sinx - sin3x)/4 dx

= (3/4)∫sinx dx - (1/4)∫sin3x dx

= (3/4)(-cosx) - (1/4)(-cos3x)/3 + C

= (-3/4)cosx + (1/12)cos3x + C

其中C为任意常数。

因此，'sinx'的三次方的定积分为(-3/4)cosx + (1/12)cos3x + C。

这个结果可以通过反求导验证。因为'sinx'的三次方是一个奇函数，所以其定积分的值在对称轴x=0处为0。

在计算此定积分时，需要注意三角函数的正负号，以及常数C的确定。同时，可以利用三角恒等式简化被积函数的形式，进一步计算定积分的值。