a³-b³ 公式推导与计算详解

要求出 a³-b³ 的值，我们需要先了解一些基本的数学知识。

首先，我们可以将 a³-b³ 拆分成 (a-b)(a²+ab+b²) 的形式。这是因为：

(a-b)(a²+ab+b²) = a³+a²b+ab²-ab²-b³-b²a = a³-b³

接下来，我们需要了解如何求出 a²+ab+b² 的值。我们可以使用求根公式，也就是：

a²+ab+b² = [(a+b)²-2ab]/2 + ab

将其化简得：

a²+ab+b² = (a+b)²/2 + ab/2

现在，我们可以将 a³-b³ 代入 (a-b)(a²+ab+b²) 中，得到：

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²) = (a-b)[(a+b)²/2 + ab/2]

因此，a³-b³ 的值可以通过将 (a+b)² 和 ab 代入上式计算得出。可以这么做：

假设 a=5，b=3，则 (a+b)²=64，ab=15。将其代入上式得：

a³-b³ = (5-3)[(5+3)²/2 + 15/2] = 2[32+15] = 94

因此，当 a=5，b=3 时，a³-b³ 的值为 94。

总之，要求出 a³-b³ 的值，我们需要将其拆分成 (a-b)(a²+ab+b²) 的形式，然后使用求根公式求出 a²+ab+b² 的值，最后代入公式计算得出结果。