12 和 15 的最大公因数 - 详细解释和计算方法

12 和 15 的最大公因数是 3。

求解最大公因数，我们可以使用两种常见的方法：欧几里得算法和质因数分解法。

1. 欧几里得算法 (辗转相除法)

欧几里得算法的基本思想是用大数除以小数，然后用余数去除小数，一直重复这个过程，直到余数为 0。此时，最大公因数就是最后一次的除数。

以 12 和 15 为例：

15 ÷ 12 = 1 余 3 12 ÷ 3 = 4 余 0

因此，最大公因数为 3。

2. 质因数分解法

将 12 和 15 分别分解质因数如下：

12 = 2 × 2 × 3 15 = 3 × 5

12 和 15 的公因数是 3。由于 3 是质数，因此 3 是它们的最大公因数。

总结

无论是使用欧几里得算法还是质因数分解法，我们都可以得出 12 和 15 的最大公因数为 3。