12 和 13 的最小公倍数是多少 - 详细解答

首先，我们需要理解最小公倍数的概念。最小公倍数，简称'LCM'，是指两个或多个数中能够被每一个数整除的最小正整数。在本题中，我们需要求出 12 和 13 的最小公倍数。

方法一：列举法

最简单的方法是通过列举它们的倍数来找到它们的公倍数，直到找到两者都能整除的最小正整数即为它们的最小公倍数。

12 的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96，108，120...

13 的倍数：13，26，39，52，65，78，91，104，117，130...

我们可以发现，它们的公倍数分别是：

12 的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96，108，120...

13 的倍数：13，26，39，52，65，78，91，104，117，130...

它们的最小公倍数是 156，因为它是 12 和 13 的倍数，且没有更小的公倍数。

方法二：公式法

对于两个正整数 a、b，它们的最小公倍数 LCM(a,b) = a × b ÷ GCD(a,b)，其中 GCD(a,b) 表示 a 和 b 的最大公约数。

因此，我们可以使用以下公式来计算 12 和 13 的最小公倍数：

LCM(12,13) = 12 × 13 ÷ GCD(12,13)

现在我们需要计算 12 和 13 的最大公约数 GCD(12,13)。通过欧几里得算法，我们可以得到：

GCD(12,13) = GCD(13,12 mod 13) = GCD(13,12) = GCD(12,1)

GCD(12,1) = GCD(1,12 mod 1) = GCD(1,0) = 1

因此，我们可以得到 12 和 13 的最小公倍数：

LCM(12,13) = 12 × 13 ÷ GCD(12,13) = 12 × 13 ÷ 1 = 156

因此，12 和 13 的最小公倍数是 156。