2cos²x-1 等于多少？三角函数解题步骤详解

首先，我们需要了解一些三角函数的基本性质，例如：

• cos(θ) 是一个周期函数，其周期为 2π。
• cos(θ) 的取值范围是 [-1, 1]。

基于这些性质，我们可以对题目中的式子进行一些变形：

2cos²x - 1 = cos(2x) - 1

这里我们使用了一个三角函数公式：

cos(2x) = 2cos²x - 1

现在，我们可以把原来的式子转化为一个更简单的形式：

cos(2x) - 1 = 0

接下来，我们可以通过解方程的方法求出 x 的值。具体地，我们可以先把方程移项得到：

cos(2x) = 1

然后，我们可以利用三角函数的反函数来求解这个方程。具体地，我们可以考虑在取值范围 [0, 2π) 内，找到所有满足 cos(2x) = 1 的 x 值。这些 x 值可以通过反余弦函数来求得：

2x = arccos(1)

根据反余弦函数的定义，我们知道：

• arccos(1) = 0
• 在 [0, π] 内，cos(θ) = 1 当且仅当 θ = 0。

因此，我们可以得到：

2x = 0

x = 0

综上所述，原方程的解为 x = 0。