arctan 负无穷 等于多少 - 详细解答

arctan 负无穷 等于 -π/2。

首先，我们知道 arctan 函数的定义域是 (-∞,∞)，值域是 (-π/2,π/2)。因此，当 x 趋近于负无穷时，arctan(x) 的值趋近于 -π/2。

为了证明这一点，我们可以使用 arctan 函数的性质：

1. arctan(0) = 0
2. arctan(∞) = π/2
3. arctan(-x) = -arctan(x) (对于所有 x∈R)

考虑当 x 趋近于负无穷时，我们可以将其表示为 -x，其中 x 趋近于正无穷。由于 arctan 函数是奇函数，即满足 arctan(-x) = -arctan(x)，因此：

arctan(-x) = -arctan(x)

当 x 趋近于正无穷时，arctan(x) 的值趋近于 π/2。因此，我们可以将上式改写为：

arctan(-x) = -π/2

将 x 替换为负无穷，即可得到：

arctan(负无穷) = -π/2

因此，arctan 负无穷 等于 -π/2。

综上所述，arctan 负无穷 等于 -π/2。