1/√(1-x^2) 的不定积分：详细求解步骤

求解 1/√(1-x^2) 的不定积分需要进行一些代数和三角函数的变换。首先，我们可以将 1/√(1-x^2) 写成 (sinθ)/cosθ，然后进行θ的代换。

令 x = sinθ，则 dx = cosθdθ。同时， 1-x^2 = cos^2θ。将 1/√(1-x^2) 替换为 (sinθ)/cosθ，并将 x 替换为 sinθ，可得：

∫1/√(1-x^2)dx = ∫(sinθ)/cos^2θ dθ

接下来，我们可以使用代换 u = cosθ 来解决这个积分。在这种情况下， du/dθ = -sinθ，因此 dθ = -du/sinθ。我们现在可以将代换 u = cosθ 应用于我们的积分：

∫(sinθ)/cos^2θ dθ = -∫du/u^2 = 1/u + C = 1/cosθ + C

最后，我们需要将 θ 替换回 x，即 θ = arcsin(x)。因此，我们得到的最终结果是：

∫1/√(1-x^2)dx = arcsin(x) + C

因此，1/√(1-x^2) 的不定积分是 arcsin(x) + C，其中 C 是常数。