(1+x)^1/x 的极限为什么是 e？

首先，需要了解什么是极限。极限是指当一个变量的值逐渐接近某一值时，函数的值也逐渐接近某一值的情况。

因此，当 x 趋于 0 时，(1+x)^1/x 的极限就是当 x 趋于 0 时，(1+x)^1/x 的值接近哪一个值。

通过求导可以得到，当 x 趋于 0 时，(1+x)^1/x 的导数 lim(x→0)(1+x)^1/x=lim(x→0)(1+x)^(1-1)/(1/x)=lim(x→0)(1+x-1)x=1。

因此，当 x 趋于 0 时，(1+x)^1/x 的极限就是 1。

此外，根据指数函数的特性，我们知道 1+x 可以近似表示为 e^x，因此 (1+x)^1/x 可以近似表示为 e^(x/x)=e^1=e，即当 x 趋于 0 时，(1+x)^1/x 的极限就是 e。