求极限：cosx/x 当 x 趋近于 0+

设$x\rightarrow 0^+$, 由定义，极限$\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{\cos x}{x}$可以由计算$\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{\cos x-1}{x}$来求得。

设$x=t\rightarrow 0^+$, 则$\cos x=1-\frac{1}{2}t^2+o(t^2)$, 代入到$\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{\cos x-1}{x}$中，有

$$\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{\cos x-1}{x}=\lim\limits_{t\rightarrow 0^+}\frac{1-\frac{1}{2}t^2+o(t^2)-1}{t}=\lim\limits_{t\rightarrow 0^+}\frac{-\frac{1}{2}t^2+o(t^2)}{t}=-\frac{1}{2}\lim\limits_{t\rightarrow 0^+}\frac{t+o(t)}{1}=-\frac{1}{2}\times 0=-0$$

因此，极限$\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{\cos x}{x}$可以得到答案$-0$。