几何分布公式：定义、公式及应用

几何分布是一种离散概率分布，用于描述在一系列独立的伯努利试验中，第一次成功所需要的试验次数的概率分布。

公式：

几何分布的概率质量函数（PMF）可以用以下公式表示：

P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p

其中，P(X=k) 表示在第 k 次试验中首次成功的概率，p 表示每次试验中成功的概率，(1-p)^(k-1) 表示前 k-1 次试验中都失败的概率。该公式也可以表示为：

P(X=k) = q^(k-1) * p

其中，q = 1-p 表示每次试验中失败的概率。

应用：

几何分布公式的应用非常广泛，例如在工程、物理、生物、经济学和金融等领域中都有广泛的应用。在实际应用中，几何分布通常用于计算概率、期望和方差等参数，以便更好地理解和预测事件的发生概率。

总结：

几何分布公式是一种重要的概率分布公式，可以用于计算一系列独立的伯努利试验中，第一次成功所需要的试验次数的概率分布。该公式的应用非常广泛，可以帮助人们更好地理解和预测事件的发生概率。