等腰直角三角形：高与底边之间的奇妙关系

等腰直角三角形：高是底边的一半

在数学中，等腰直角三角形是指两条腰的长度相等，同时又有一个直角的三角形。这种三角形有着独特的性质，其中一个重要的关系就是：高的长度等于底边的一半。

我们可以用勾股定理来证明这个结论。勾股定理指出，对于一个直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方。假设等腰直角三角形的两条腰的长度为'a'，斜边的长度为'c'，底边的长度为'b'，则有以下关系式：

'a'^2 + 'b'^2 = 'c'^2 （勾股定理）

由于这是一个等腰三角形，所以'a' = 'b'。将这个等式代入上面的勾股定理，得到：

'a'^2 + 'a'^2 = 'c'^2

2'a'^2 = 'c'^2

'a' = 'c' / √2

又因为底边的长度为'b'，所以'b' = 2'a'。将'a'代入'b'中，得到：

'b' = 2'a' = 2('c' / √2) = 'c'√2

高的长度就是底边上的垂线段，所以高的长度为'b'/2，即：

高 = 'b'/2 = 'c'√2 / 2

可以看出，高的长度正好等于底边的一半，这与我们的结论一致。

因此，我们可以得出结论：等腰直角三角形的高是底边的一半。