证明不等式 a+b ≥ 2√ab - 详解与均值不等式应用

证明不等式 a+b ≥ 2√ab

给定 a, b > 0，证明 a+b ≥ 2√ab。

根据均值不等式，有:

$$\sqrt{ab}≤\frac{a+b}{2}$$

将上式两侧同时乘以 2，即可得到:

$$2\sqrt{ab}≤a+b$$

因此，a+b ≥ 2√ab 成立，证毕。

证明过程解读:

1. 均值不等式应用: 本证明的核心是利用均值不等式，即对于非负数 a 和 b，有 √ab ≤ (a+b)/2。
2. 等价变形: 通过将均值不等式的两侧同时乘以 2，将不等式转化为 a+b ≥ 2√ab 的形式，从而完成了证明。

总结:

本文通过清晰的步骤，利用均值不等式证明了 a+b ≥ 2√ab。该证明方法简单易懂，有助于理解不等式证明的基本思路和技巧。