如何判断一个分数是否为既约分数？ - 详细解答

如何判断一个分数是否为既约分数？

既约分数是指分子和分母没有公因数的分数。判断一个分数是否为既约分数，可以使用约分的反证法。

具体步骤如下：

1. 假设该分数不是既约分数，即分子和分母有公因数。
2. 使用辗转相减法或欧几里得算法求出分子和分母的最大公因数。
3. 将分子和分母分别除以最大公因数，得到新的分数。
4. 如果新的分数与原分数相等，则原分数不是既约分数；否则原分数是既约分数。

例如，对于分数12/18，我们可以进行如下证明：

1. 假设12/18不是既约分数，即分子12和分母18有公因数。
2. 求出12和18的最大公因数为6。
3. 将12和18分别除以6，得到新的分数2/3。
4. 由于2/3不等于原分数12/18，因此12/18是既约分数。

综上所述，通过反证法可以判断一个分数是否为既约分数，即分子和分母没有公因数。