相邻自然数的最大公因数：详解与实例

最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

准确定义起来，最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个，它可以被所有的数字全部整除，但不能将其继续约分成更小的数。

要求两个相邻的自然数零除外它们的最大公因数，首先要确定两个数之间的差值。如果两个数之间的差值为1，则它们的最大公因数一定是1；如果两个数之间的差值大于1，则它们的最大公因数不一定是1，而是两个数的所有公因数中最大的那一个。

计算最大公因数的方法有很多种，其中辗转相除法是最常用的方法。辗转相除法的基本思想是：用较大的数除以较小的数，然后将除数和余数作为新的两个数，再用较大的数除以较小的数，直到余数为零，此时所得的除数就是两个数的最大公因数。

比如求解12和18的最大公因数，可以采用以下辗转相除法：

12÷18=0......12

18÷12=1......6

12÷6=2......0

由上可知，12和18的最大公因数是6。