(a+b)的5次方展开式 - 二项式定理详细计算

(a+b)的5次方展开式 - 使用二项式定理

要计算 (a+b)^5 的展开式，我们可以使用二项式定理。二项式定理表明：

(a+b)^n = Σ(k=0 to n) (n choose k) a^(n-k) b^k

其中 (n choose k) 是组合数，表示从 n 个物品中选取 k 个物品的不同组合数。在我们的例子中，n=5。所以，我们有：

(a+b)^5 = (5 choose 0)a^5b^0 + (5 choose 1)a^4b^1 + (5 choose 2)a^3b^2 + (5 choose 3)a^2b^3 + (5 choose 4)a^1b^4 + (5 choose 5)a^0b^5

现在，我们需要计算每个组合数 (5 choose k) 的值，并将其与相应的幂次 a^(5-k) b^k 相乘。这是一个简单的计算。让我们一起计算：

(5 choose 0) = 1

(5 choose 1) = 5

(5 choose 2) = 10

(5 choose 3) = 10

(5 choose 4) = 5

(5 choose 5) = 1

将这些组合数代入公式中，我们得到：

(a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

这就是 (a+b)^5 的展开式。