ARMA(p, q) 过程定义及性质 - Overleaf 格式

3.1 ARMA(p, q) 过程

在第 2.3 节中，我们介绍了 ARMA(1, 1) 过程，并讨论了其一些关键性质。这些性质包括定义方程的平稳解的存在性和唯一性，以及因果性和可逆性的概念。在本节中，我们将这些概念扩展到一般的 ARMA(p, q) 过程。

定义 3.1.1 {$X_t$} 是一个 ARMA($p$, $q$) 过程，如果 {$X_t$} 是平稳的，并且对于每一个 t，

$X_t - \phi_1X_{t-1} - ... - \phi_pX_{t-p} = Z_t + \theta_1Z_{t-1} + ... + \theta_qZ_{t-q}$,

其中 {$Z_t$} $\sim$ WN$(0, \sigma^2)$，并且多项式 $1 - \phi_1z - ... - \phi_pz^p$ 和 $1 + \theta_1z + ... + \theta_qz^q$ 没有公因式。