arctanx 与 tanx 的转换关系详解

tanx 是反三角函数，它的定义域为：(-∞, -π/2] ∪ [π/2, ∞)，其中，tanx 的值域为：(-∞, ∞)。

arctanx 是反反三角函数，它的定义域为：(-∞, ∞)，其中，arctanx 的值域为：(-π/2, π/2)。

若 x∈( -∞, -π/2] ∪ [π/2, ∞)，则有

tanx=arctan(tanx)

若 x∈(-π/2, π/2)，则有

arctanx=tan(arctanx)

它们两个之间的转换是非常有规律的，它们之间的关系可以表示为：

tanx = arctan(tanx) = tan(arctanx)

其中，x∈(-π/2, π/2)。

由此可见，tanx 和 arctanx 之间的关系是一对反函数的关系，它们的定义域和值域互补。

tanx 和 arctanx 之间的转换还可以用几何图形解释：

tanx 图像是一条振动的曲线，它的定义域是(-∞, -π/2] ∪ [π/2, ∞)。

arctanx 的图像是一条抛物线，它的定义域是(-∞, ∞)。

由此可见，tanx 和 arctanx 之间的转换可以理解为把一条振动的曲线映射到一条抛物线，从而使得定义域和值域互补。