sin(x^2) 的积分详解：一步步求解过程

1. 首先，我们来考虑对 sin(x^2) 的积分。因为我们必须对 x^2 进行积分，所以我们可以使用积分法则，将 x^2 作为一个新的变量，以 x^2 为自变量，将 sin(x^2) 作为函数求积分。

2. 将 x^2 的积分从定义上表示为：

$$ \int x^2dx = \frac{1}{3}x^3 + C $$

3. 将 sin(x^2) 的积分化为：

$$ \int sin(x^2)dx = \frac{1}{3} \int sin(u)du = \frac{1}{3} (-cos(u)) + C $$

4. 将 u 代入 x^2，得到：

$$ \int sin(x^2)dx = \frac{1}{3} (-cos(x^2)) + C $$

5. 由于我们已经定义了常数 C，因此最终的积分结果为：

$$ \int sin(x^2)dx = \frac{1}{3} (-cos(x^2)) + C $$