求解方程2x+y=7的正整数解 - 详细解析

求解方程'2x+y=7'的正整数解 - 详细解析

一、问题描述

求解方程'2x+y=7'的正整数解。

二、解题思路

本题是一个二元一次方程，可以通过变量替换和参数讨论的方法求解。

三、具体解法

1. 将方程'2x+y=7'化为已知形式：

   '2x+y-7=0'

2. 将等式的两边同时除以2，得到：

   'x+y/2-7/2=0'

3. 令'y/2=t'，则有：

   'x+t-7/2=0'

4. 化简得到：

   'x=7/2-t'

5. 由于'x'和'y'都为正整数，因此：

   't≥0' 且 '7/2-t≥0'

6. 逐步讨论't'的值，并求解对应的'x'和'y'：

   • 当't=0'时，'x=7/2'，'y=0'，不满足条件；
   • 当't=1'时，'x=5/2'，'y=2'，不满足条件；
   • 当't=2'时，'x=3/2'，'y=4'，不满足条件；
   • 当't=3'时，'x=1/2'，'y=6'，不满足条件。

   由于't'的取值范围有限，且无法找到满足条件的正整数解，因此方程'2x+y=7'没有正整数解。

四、总结

通过以上分析，我们得出结论：方程'2x+y=7'没有正整数解。