58 和 29 的最大公因数和最小公倍数 - 详解及计算方法

最大公因数

最大公因数 (Greatest Common Divisor, GCD) 是指两个或多个整数共有的最大的正整数因子。求解最大公因数的方法有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法（更相减损术）和更相减损术的改进算法等。

**质因数分解法：**将两个数分解为质因数相乘的形式，比如 29 = 3 × 3 × 3，58 = 2 × 29，那么最大公因数就是 29 = 3 × 3 × 3。

**短除法：**将第一个数除以第二个数，若余数为 0，则第二个数就是最大公因数；若余数不为 0，则将第二个数除以余数，继续除，直到余数为 0 为止，最后的除数即为最大公因数。比如 58 ÷ 29 = 2，余数为 0，所以 58 和 29 的最大公因数为 29。

**辗转相除法：**将较大的数除以较小的数，若余数不为 0，则用较小的数除以余数，一直进行下去，直到余数为 0，最后的除数即为最大公因数。比如 58 ÷ 29 = 2，余数为 0，所以 58 和 29 的最大公因数为 29。

**更相减损法：**将较大的数减去较小的数，再用较小的数减去减得的结果，一直进行下去，直到两数相等，最后减得的结果即为最大公因数。比如 58 - 29 = 29，29 - 29 = 0，所以 58 和 29 的最大公因数为 29。

**更相减损术的改进算法：**假设两个数分别为 m 和 n，可以将 m 和 n 的奇偶性分别记为 e_m 和 e_n，若 e_m = e_n，则将较大的数减去较小的数，再用较小的数减去减得的结果，一直进行下去，直到两数相等，最后减得的结果即为最大公因数；若 e_m ≠ e_n，则将较大的数减去较小的数，再用较大的数减去减得的结果，一直进行下去，直到两数相等，最后减得的结果即为最大公因数。

因此，用上述方法可以得出 58 和 29 的最大公因数为 29。

最小公倍数

最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM) 是指两个或多个整数共有的最小的正整数倍数。求解最小公倍数的方法有质因数分解法、积除法、辗转相除法等。

**质因数分解法：**将两个数分解为质因数相乘的形式，比如 29 = 3 × 3 × 3，58 = 2 × 29，那么最小公倍数就是 58 = 2 × 3 × 3 × 3。

**积除法：**将第一个数乘以第二个数，若乘积为其本身，则第二个数就是最小公倍数；若乘积不为其本身，则将第二个数乘以乘积，继续乘，直到乘积为其本身为止，最后的乘积即为最小公倍数。比如 58 × 29 = 1682，1682 × 29 = 48738，最小公倍数就是 48738。

**辗转相除法：**将较大的数乘以较小的数，若乘积不为其本身，则用较小的数乘以乘积，一直进行下去，直到乘积为其本身为止，最后的乘积即为最小公倍数。比如 58 × 29 = 1682，1682 × 29 = 48738，最小公倍数就是 48738。

因此，用上述方法可以得出 58 和 29 的最小公倍数为 48738。