sin²x 导数详解：公式、推导与应用

sin²x 的导数是 2sinxcosx。

首先，我们可以将 sin²x 分解为 2sinxcosx。其次，我们可以用链式法则求出 2sinxcosx 的导数。

首先，sin²x 的导数是 2cos²x，因为 sin²x 的微分是 cos²x。然后，2cos²x 的导数是 -4sinxcos²x，因为 cos²x 的微分是 -2sinxcos²x。最后，-4sinxcos²x 的导数是 -4cos²xcosx-4sinxsin²x，因为 cos²x 的微分是 -4sinxsin²x。

因此，2sinxcosx 的导数是 -4cos²xcosx-4sinxsin²x。

由于 sin²x 是 2sinxcosx 的两倍，所以 sin²x 的导数也是 2sinxcosx 的两倍，即 -8cos²xcosx-8sinxsin²x。