求解两条曲线 r=sin(a) 和 r=√3cos(a) 所围成的公共区域面积

为了求解两条曲线所围成的公共区域面积，我们需要先找到它们的交点。当 r=sin(a) 时，a 的取值范围是 [0, π]，而当 r=√3cos(a) 时，a 的取值范围是 [-π/2, π/2]。因此，这两个曲线的交点为 a=π/6。

接下来，我们需要求出这两个曲线在 a 取值为 [0, π/6] 时的面积。我们可以使用极坐标下的面积公式来计算：

$$S=\frac{1}{2}\int_{a_1}^{a_2}r^2d\theta$$

其中，a1 和 a2 分别为两个曲线的交点和极轴的夹角。

对于 r=sin(a) 和 r=√3cos(a)，它们在 a=π/6 处相交。因此，我们可以将整个区域分成两个部分进行计算。

第一部分是从极轴到 a=π/6 的区域，其面积为：

$$S_1=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}(\sin a)^2d\theta=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{1-\cos 2a}{2}d\theta=\frac{\pi}{24}-\frac{\sqrt{3}}{8}$$

第二部分是从 a=π/6 到 a=π/2 的区域，其面积为：

$$S_2=\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}(\sqrt{3}\cos a)^2d\theta=\frac{3}{2}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}(\cos a)^2d\theta=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{8}$$

因此，两个曲线所围公共部分的面积为 S1+S2=π/12。

综上所述，当 r=sin(a) 与 r=√3cos(a) 相交时，它们所围公共部分的面积为 π/12。