二元二次方程基本公式详解及推导

二元二次方程是指一个方程中包含两个未知数，而且阶数为2的方程。它的一般形式为：

ax² + bx + c = 0

其中，a，b，c为常数，且a不能等于0，否则就不是二元二次方程。

解决二元二次方程的办法是用到了把一个复杂的问题分解为更简单的问题的思想，也就是称为'因式分解'的技术。

首先，先把方程拓展开来，把x²系数乘上b，把x系数乘上c，得到：

ax² + bx + c = 0

= a(x² + b/a x) + c

= a(x² + b/a x + b²/4a² - b²/4a²) + c

= a(x + b/2a)² - b²/4a + c

= a(x + b/2a - b/2a)² + c - b²/4a

= a(x - b/2a)² + c - b²/4a

此时，方程被分解为一个有关x的二次函数和一个常数的和。又因为一元二次函数的标准形式为ax² + bx + c = 0，所以可以把分解后的方程等价于：

ax² + bx + c - b²/4a = 0

= a(x² + b/a x) + c - b²/4a

= a(x + b/2a)² - b²/4a + c - b²/4a

= a(x - b/2a)² + c - b²/4a

最后，令a(x - b/2a)² + c - b²/4a = 0，此时，x = b/2a ± √[(b²/4a) - c]，即为二元二次方程的根。

总之，二元二次方程的基本公式为：x = b/2a ± √[(b²/4a) - c]，其中，a，b，c为常数，且a不能等于0。