三角形面积与底边比例关系：1:2 的证明

三角形的面积与底边之比为 1:2。

即三角形的面积是底边的 2 倍。

证明：

以直角三角形 (ABD) 为例，设 AD = b，AB = h，

因为 ABD 为直角三角形，BD 是对边，从而 BD = (b^2 - h^2)^(1/2)

三角形 ABC 的面积 S=1/2·b·h

三角形 ABD 的面积 S=1/2·b·(b^2 - h^2)^(1/2)

设 S=S1+S2

即 1/2·b·h + 1/2·b·(b^2 - h^2)^(1/2)=S

化简得：b·(h + (b^2 - h^2)^(1/2))=2S

即 b:(h + (b^2 - h^2)^(1/2))=1:2

即三角形的面积和底边之比为 1:2。

以上证明了三角形的面积和底边之比为 1:2。