二次函数的值域：定义、计算及应用

二次函数的值域可以用一个实数集合来表示，它表示函数所有可能输出的值。通常，二次函数的值域是一个闭区间[a, b]，其中a和b是函数的定义域内的边界点。也可能是实数的无穷集合，也就是说，函数的输出值可以是任何实数，不受任何限制。

例如，二次函数y=ax^2+bx+c的值域是[a,b]，其中a,b是定义域内的边界点。如果函数的定义域为[-∞,+∞]，则二次函数的值域为实数的无穷集合。

另外，我们还可以将二次函数的值域表示为[min(y), max(y)]，其中min(y)和max(y)分别表示函数在定义域内的最小输出值和最大输出值。例如，函数y=x^2-2x+1的最小输出值为min(y)=1，最大输出值为max(y)=4，因此，该函数的值域为[1,4]。

总之，二次函数的值域可以是一个闭区间，也可以是实数的无穷集合，或者可以用[min(y), max(y)]表示，具体取决于函数的定义域。

理解二次函数的值域对于解决各种数学问题至关重要，例如求解不等式、优化问题和函数图像的分析。