等差数列求和公式：首项加末项乘以项数除以二

等差数列求和公式，也称为'首项加末项的和乘以项数除以二'，是一种数学公式，用于快速计算等差数列前 n 项的和。等差数列是指一组数按照相同的公差（也就是相邻两个数的差）依次排列的数列。

我们可以通过这个公式来求解等差数列的和，而不需要逐一相加每一项。公式的表达式为：

$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2}$

其中，$S_n$表示等差数列前 $n$ 项的和，$a_1$表示首项，$a_n$表示末项，$n$表示项数。

这个公式的推导过程可以通过数学归纳法来证明。假设当 $n=k$ 时，等差数列前 $k$ 项的和的公式成立，即 $S_k = \frac{(a_1 + a_k) \times k}{2}$。则当 $n=k+1$ 时，等差数列前 $k+1$ 项的和可以表示为：

$S_{k+1} = S_k + a_{k+1}$

将 $S_k$ 的公式代入上式得：

$S_{k+1} = \frac{(a_1 + a_k) \times k}{2} + a_{k+1}$

化简可得：

$S_{k+1} = \frac{(a_1 + a_{k+1}) \times (k+1)}{2}$

因此，当 $n=k+1$ 时，公式依然成立。

综上所述，'首项加末项的和乘以项数除以二'是等差数列求和的公式，通过这个公式可以轻松求解等差数列前 $n$ 项的和，避免了逐一相加的繁琐计算。