45和72的最大公因数 - 详细解答与两种方法

最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD）是指两个或多个整数共有的最大正因数。45和72的最大公因数是9。

使用辗转相除法求解最大公因数

辗转相除法是一种常用的求解最大公因数的方法。

1. 将较大的数作为被除数，较小的数作为除数。

2. 计算余数。

3. 将除数作为新的被除数，将余数作为新的除数，继续计算余数。

4. 重复步骤3，直到余数为0，最后的除数就是最大公因数。

具体步骤如下：

因为45÷72=0，所以可以将72赋给被除数，将45赋给除数，然后计算余数。

• 72÷45=1，余数27
• 45÷27=1，余数18
• 27÷18=1，余数9
• 18÷9=2，余数0

说明9就是45和72的最大公因数。

使用素数分解法求解最大公因数

素数分解法是将每个数分解成素数的乘积，然后找出所有素数因子的公共部分，再将这些公共部分相乘，即可得到最大公因数。

• 45=3×3×5
• 72=2×2×2×3×3

可以看出，45和72都含有3和3，所以它们的最大公因数是9。

总结

45和72的最大公因数是9。无论是使用辗转相除法还是素数分解法，都可以得到相同的答案。