十五和九的最大公因数是多少？详细解析和计算方法

最大公因数（Greatest Common Factor, GCF）是一组或多组数字共有的最大的正整数因子。

计算十五和九的最大公因数，可以使用质因数分解法。

质因数分解法是指将一个数字分解成质数（Prime Number）的乘积，其中质数是指只能被1和它本身整除的数字。

首先，将十五和九进行质因数分解：

十五=3x5 九=3x3

由于两个数字中都有3这个因子，因此，十五和九的最大公因数就是3。

另外，我们也可以使用辗转相除法来计算最大公因数。

辗转相除法（Euclidean Algorithm）是一种用来求两个数字的最大公因数的算法。

步骤：

1. 将两个数字a和b比较大小，将较大的数字记为a，较小的数字记为b。
2. 将a除以b，得到余数r。
3. 如果r=0，则最大公因数是b；否则，将b赋值给a，将r赋值给b，重复步骤2，直到r=0为止，此时b的值就是最大公因数。

计算十五和九的最大公因数：

1. a=15, b=9
2. 15÷9=1, r=6
3. a=9, b=6
4. 9÷6=1, r=3
5. a=6, b=3
6. 6÷3=2, r=0

由于r=0，说明b=3就是最大公因数。

综上所述，十五和九的最大公因数是3，也就是说，十五和九的最大公倍数是3x3x5=45。