20和45的公因数

两个数的公因数是指能够同时整除这两个数的正整数。对于20和45这两个数，它们的公因数就是能够同时整除20和45的正整数。

首先，我们可以列出20和45的所有因数。20的因数有1、2、4、5、10、20，45的因数有1、3、5、9、15、45。观察这两个数的因数，我们可以发现它们的公因数只有1和5。

为什么只有1和5是它们的公因数呢？因为除了1和5以外的其它因数，要么只能整除其中一个数，要么无法整除这两个数。比如，2是20的因数，但不是45的因数；3是45的因数，但不是20的因数；而4、9、10、15、20、45都不能同时整除这两个数。

综上所述，20和45的公因数只有1和5。这也是它们的最大公因数，因为1和5是它们所有公因数中最大的两个数。

如果需要求两个数的最大公因数，可以使用辗转相除法、欧几里得算法等数学方法。这些方法可以更快地求出两个数的最大公因数，而不需要列出它们所有的因数。