联合概率密度函数：定义、求解及应用

联合概率密度函数是指在多维概率空间中，对于每一组状态变量所服从的概率分布函数。它可以表示多变量间的相关性，因此也被称作多元概率密度函数。

定义: 设 X = (X1，X2，…，Xn) 为 n 维离散型随机变量，若其联合概率密度函数为 f(x1，x2，…，xn)，则对于任意 n 元离散型随机变量 X = (X1，X2，…，Xn)，它们的联合概率密度函数可以定义为：

f(x1，x2，…，xn) = P(X1 = x1，X2 = x2，…，Xn = xn)

求解方法: 联合概率密度函数可以通过求解联合概率分布函数来求得，即：

F(x1，x2，…，xn) = P(X1 ≤ x1，X2 ≤ x2，…，Xn ≤ xn)

从而可以得到联合概率密度函数：

f(x1，x2，…，xn) = F(x1，x2，…，xn) - F(x1，x2，…，xn-1)

应用: 联合概率密度函数可以用来预测多个随机变量之间的关系，从而更好地理解复杂系统的概率结构。它在统计学、机器学习、金融等领域有着广泛的应用。