正方体顶角处的电场强度计算：点电荷位于中心

考虑一个边长为a的正方体，在其中心处放置一电荷量为Q的点电荷。我们的目标是计算正方体顶角处的电场强度大小。

1. 对称性分析

由于正方体的对称性，所有顶角处的电场强度大小必然相等。因此，我们只需要计算其中一个顶角处的电场强度即可。

2. 库仑定律

设顶角处距离正方体中心的距离为r，根据库仑定律，该点电荷产生的电场强度大小为：

$$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}$$

3. 电场强度分量

由于正方体对称，顶角处的电场强度可以分解为三个方向的分量，即x、y、z方向，且三个分量大小相等：

$$E_x=E_y=E_z=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}$$

4. 距离计算

根据勾股定理，正方体中心到顶角的距离为：

$$r=\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$$

5. 电场强度大小

将距离r代入库仑定律公式，得到顶角处的电场强度大小为：

$$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{(\frac{a}{\sqrt{2}})^2}=\frac{\sqrt{2}}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{a^2}$$

结论:

当边长为a的正方体中心处放置一电荷量为Q的点电荷时，正方体顶角处的电场强度大小为$\frac{\sqrt{2}}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{a^2}$。