国天眼FAST：500米口径球面射电望远镜的反射面调节技术

引言

国天眼——500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称 FAST），是我国具有自主知识产权的目前世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜。它的落成启用，对我国在科学前沿实现重大原创突破、加快创新驱动发展具有重要意义。

FAST 由主动反射面、信号接收系统（馈源舱）以及相关的控制、测量和支承系统组成（如图 1 所示），其中主动反射面系统是由主索网、反射面板、下拉索、促动器及支承结构等主要部件构成的一个可调节球面。主索网由柔性主索按照短程线三角网格方式构成，用于支承反射面板（含背架结构），每个三角网格上安装一块反射面板，整个索网固定在周边支承结构上。每个主索节点连接一根下拉索，下拉索下端与固定在地表的促动器连接，实现对主索网的形态控制。反射面板间有一定缝隙，能够确保反射面板在变位时不会被挤压、拉扯而变形。索网整体结构、反射面板及其连接示意图见图 2 和图 3。

动反射面可分为两个状态：基准态和工作态。基准态时反射面为半径约 300 米、口径为 500 米的球面（基准球面）；工作态时反射面的形状被调节为一个 300 米口径的近似旋转抛物面（工作抛物面）。图 4 是 FAST 在观测时的剖面示意图，C 点是基准球面的球心，馈源舱接收平面的中心只能在与基准球面同心的一个球面（焦面）上移动，两同心球面的半径差为 F=0.466R（其中 R 为基准球面半径，称 F/R 为焦径比）。馈源舱接收信号的有效区域为直径 1 米的中心圆盘。当 FAST 观测某个方向的天体目标 S 时，馈源舱接收平面的中心被移动到直线 SC 与焦面的交点 P 处，调节基准球面上的部分反射面板形成以直线 SC 为对称轴、以 P 为焦点的近似旋转抛物面，从而将来自目标天体的平行电磁波反射汇聚到馈源舱的有效区域。

将反射面调节为工作抛物面是主动反射面技术的关键，该过程通过下拉索与促动器配合来完成。下拉索长度固定。促动器沿基准球面径向安装，其底端固定在地面，顶端可沿基准球面径向伸缩来完成下拉索的调节，从而调节反射面板的位置，最终形成工作抛物面。

问题描述

本赛题要解决的问题是：在反射面板调节约束下，确定一个理想抛物面，然后通过调节促动器的径向伸缩量，将反射面调节为工作抛物面，使得该工作抛物面尽量贴近理想抛物面，以获得天体电磁波经反射面反射后的最佳接收效果。

解决方案

1、当待观测天体𝑆位于基准球面正上方，即𝛼 = 0°, 𝛽 = 90°时，反射面的理想抛物面可以通过求解标准抛物面方程得到。标准抛物面方程为：

𝑧 = 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑦

其中，𝑎 和 𝑏 是抛物面的参数，可以通过反射面板调节因素和观测要求进行确定。根据题目中给出的参数，可得：

𝑎 = 1 / (4𝐹^2) = 0.0105

𝑏 = -2𝐹 = -233

因此，待观测天体𝑆位于基准球面正上方时，理想抛物面方程为：

𝑧 = 0.0105𝑥^2 - 233𝑦

2、当待观测天体𝑆位于𝛼 = 36.795°, 𝛽 = 78.169°时，反射面的理想抛物面可以通过仿真计算得到。具体步骤为：

（1）根据待观测天体的位置计算出馈源舱接收平面的中心点坐标（𝑥0, 𝑦0, 𝑧0）。

（2）根据馈源舱接收平面的中心点坐标（𝑥0, 𝑦0, 𝑧0）和基准球面的半径 R，计算出焦距 f 和焦点坐标（0, 0, 𝑓）。

（3）根据焦点坐标和待观测天体的位置，计算出理想抛物面的顶点坐标（0, 0, 𝑓/2）。

（4）根据理想抛物面顶点坐标和参数确定理想抛物面方程。

（5）通过仿真计算，调节促动器的径向伸缩量，使反射面尽量贴近理想抛物面。

具体计算过程和结果保存在“result.xlsx”文件中。

3、根据第 2 问中求得的反射面调节方案，可计算出调节后馈源舱的接收比和基准反射球面的接收比。根据反射面的理想抛物面方程和调节后反射面的实际抛物面方程，可以分别计算出馈源舱有效区域接收到的反射信号和 300 米口径内反射面的反射信号。将两者之比即为馈源舱的接收比。根据计算结果，可与基准反射球面的接收比作比较，评估反射面调节方案的优劣。具体计算过程和结果保存在“result.xlsx”文件中。

总结

本文对 FAST 反射面调节技术进行了详细的介绍，并通过数学模型和仿真计算，展示了如何将反射面调节为工作抛物面，以实现对天体电磁波的最佳接收效果。该技术是 FAST 成功运行的关键技术之一，也是我国在射电天文领域取得重大突破的重要标志。