已知第二次取到黑球，求第一次取到黑球的概率 - 概率问题

根据条件概率公式，有：

$P('第一次取到的也是黑球'|'第二次取到的是黑球')=\frac{P('第一次取到的也是黑球且第二次取到的是黑球')}{P('第二次取到的是黑球')}$

首先计算分母，即第二次取到黑球的概率。由全概率公式可得：

$P('第二次取到的是黑球')=P('第一次取到白球')\cdot P('第二次取到黑球'|'第一次取到白球')+P('第一次取到黑球')\cdot P('第二次取到黑球'|'第一次取到黑球')$

根据不放回的条件，第一次取到白球的概率为 $\frac{7}{10}$，第一次取到黑球的概率为 $\frac{3}{10}$。第二次取到黑球的条件下，第一次取到白球的情况不存在，因此第一项为0。第二次取到黑球的条件下，第一次取到黑球的概率为 $\frac{2}{9}$（此时袋中还剩下2个黑球和7个白球）。因此有：

$P('第二次取到的是黑球')=\frac{3}{10}\cdot \frac{2}{9}+\frac{7}{10}\cdot \frac{3}{8}=\frac{27}{80}$

接下来计算分子，即第一次取到黑球且第二次取到的也是黑球的概率。由于是不放回的抽样，因此这两次抽取黑球的概率为：

$P('第一次取到黑球且第二次取到黑球')=\frac{3}{10}\cdot \frac{2}{9}=\frac{1}{15}$

最终可得：

$P('第一次取到的也是黑球'|'第二次取到的是黑球')=\frac{\frac{1}{15}}{\frac{27}{80}}=\frac{8}{27}$

因此，事件“第一次取到的也是黑球”的概率为 $\frac{8}{27}$ 。