已知第二次取到黑球，求第一次也取到黑球的概率

根据条件概率公式，有：

$P('第一次取到的也是黑球' | '第二次取到的是黑球')=\frac{P('第一次取到的是黑球且第二次取到的是黑球')}{P('第二次取到的是黑球')}$

由于第二次取到的是黑球，所以第一次取到的球只有两种情况：黑球或白球。因此，

$P('第一次取到的是黑球且第二次取到的是黑球')=P('第一次取到的是黑球')\times P('第二次取到的是黑球' | '第一次取到的是黑球')= \frac{3}{10}\times \frac{2}{9}=\frac{1}{15}$

$P('第二次取到的是黑球')=P('第一次取到白球且第二次取到黑球')+P('第一次取到黑球且第二次取到黑球')=\frac{7}{10}\times \frac{3}{9}+\frac{3}{10}\times \frac{2}{9}=\frac{23}{90}$

因此，$P('第一次取到的也是黑球' | '第二次取到的是黑球')=\frac{\frac{1}{15}}{\frac{23}{90}}=\frac{6}{23}$

所以，事件“第一次取到的也是黑球”的概率为$\frac{6}{23}$.