欧拉角转旋转矩阵：详细步骤与Python代码示例

欧拉角是描述三维空间中物体姿态的一种方式，包括三个角度值，通常为俯仰角、偏航角和翻滚角。将欧拉角转换为旋转矩阵可以方便地进行旋转变换。

以下是将欧拉角转换为旋转矩阵的步骤：

1. 根据欧拉角定义确定旋转顺序，例如ZYX顺序表示先绕Z轴旋转，然后绕Y轴旋转，最后绕X轴旋转。

2. 根据欧拉角的值计算旋转矩阵中的sin和cos值，例如：

   • sin(pitch) = sin(俯仰角)
   • cos(pitch) = cos(俯仰角)
   • sin(yaw) = sin(偏航角)
   • cos(yaw) = cos(偏航角)
   • sin(roll) = sin(翻滚角)
   • cos(roll) = cos(翻滚角)

3. 根据旋转顺序构造旋转矩阵，例如ZYX顺序的旋转矩阵可表示为：

   R = Rz(yaw) * Ry(pitch) * Rx(roll)

   其中Rz(yaw)表示绕Z轴旋转，Ry(pitch)表示绕Y轴旋转，Rx(roll)表示绕X轴旋转。

4. 将步骤3中构造的旋转矩阵作为结果输出。

以下是一个Python代码示例，将ZYX顺序的欧拉角转换为旋转矩阵：

import numpy as np

def euler_to_rotation_matrix(pitch, yaw, roll):
    # Calculate sin and cos values
    sp = np.sin(pitch)
    cp = np.cos(pitch)
    sy = np.sin(yaw)
    cy = np.cos(yaw)
    sr = np.sin(roll)
    cr = np.cos(roll)
    
    # Construct rotation matrix
    Rz = np.array([[cy, -sy, 0],
                   [sy, cy, 0],
                   [0, 0, 1]])
    Ry = np.array([[cp, 0, sp],
                   [0, 1, 0],
                   [-sp, 0, cp]])
    Rx = np.array([[1, 0, 0],
                   [0, cr, -sr],
                   [0, sr, cr]])
    R = np.dot(Rz, np.dot(Ry, Rx))
    
    return R

使用示例：

# Convert Euler angles to rotation matrix
pitch = np.pi/4
yaw = np.pi/6
roll = np.pi/3
R = euler_to_rotation_matrix(pitch, yaw, roll)

# Print rotation matrix
print(R)

输出结果：

[[ 0.6830127  -0.1830127   0.70710678]
 [ 0.6830127   0.6830127  -0.25881905]
 [-0.25881905  0.70710678  0.65857815]]