欧拉角转旋转矩阵：详细步骤及公式

欧拉角（yaw、pitch、roll）可以转换为旋转矩阵，具体步骤如下：

将欧拉角转换为旋转矢量：

首先，将欧拉角转换为弧度制。然后，根据以下公式计算旋转矢量：

$$\vec{r} = \begin{bmatrix} \cos{(\frac{\psi}{2})}\cos{(\frac{\theta}{2})}\cos{(\frac{\phi}{2})} + \sin{(\frac{\psi}{2})}\sin{(\frac{\theta}{2})}\sin{(\frac{\phi}{2})} \\sin{(\frac{\psi}{2})}\cos{(\frac{\theta}{2})}\cos{(\frac{\phi}{2})} - \cos{(\frac{\psi}{2})}\sin{(\frac{\theta}{2})}\sin{(\frac{\phi}{2})} \\cos{(\frac{\psi}{2})}\sin{(\frac{\theta}{2})}\cos{(\frac{\phi}{2})} + \sin{(\frac{\psi}{2})}\cos{(\frac{\theta}{2})}\sin{(\frac{\phi}{2})} \\cos{(\frac{\psi}{2})}\cos{(\frac{\theta}{2})}\sin{(\frac{\phi}{2})} - \sin{(\frac{\psi}{2})}\sin{(\frac{\theta}{2})}\cos{(\frac{\phi}{2})} \end{bmatrix}$$

其中，$\psi$、$\theta$、$\phi$ 分别为 yaw、pitch、roll 的弧度值。

将旋转矢量转换为旋转矩阵：

接着，根据以下公式将旋转矢量转换为旋转矩阵：

$$\mathbf{R} = \begin{bmatrix} 1-2r_3^2-2r_4^2 & 2r_2r_3-2r_1r_4 & 2r_2r_4+2r_1r_3 \\ 2r_2r_3+2r_1r_4 & 1-2r_2^2-2r_4^2 & 2r_3r_4-2r_1r_2 \\ 2r_2r_4-2r_1r_3 & 2r_3r_4+2r_1r_2 & 1-2r_2^2-2r_3^2 \end{bmatrix}$$

其中，$\mathbf{R}$ 表示旋转矩阵，$r_1$、$r_2$、$r_3$、$r_4$ 分别为旋转矢量的四个元素。

因此，将欧拉角转换为旋转矩阵的步骤就是先将欧拉角转换为旋转矢量，再将旋转矢量转换为旋转矩阵。