三角形内角和定理证明：无平行线情况

三角形内角和定理指出，任何三角形的三个内角的度数之和总是等于180度。

本文将证明该定理，即使在没有两条边平行的情况下也成立。

假设三角形ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，且没有两条边平行。

首先，我们可以画出三角形ABC的外接圆，并通过圆心O连接AO、BO、CO。

由于圆心角是其所在弧的两倍，所以∠AOC = 2∠B，∠BOC = 2∠A，∠AOB = 2∠C。

因此，我们可以将三角形ABC分成三个扇形：

扇形AOB的圆心角为2∠C，所以其对应的圆弧AB的度数为2∠C；

扇形BOC的圆心角为2∠A，所以其对应的圆弧BC的度数为2∠A；

扇形AOC的圆心角为2∠B，所以其对应的圆弧AC的度数为2∠B。

因为三角形ABC是圆上的三角形，所以三个扇形的圆弧AB、BC、AC组成了整个圆的度数，即360度。因此，我们可以得到以下等式：

2∠C + 2∠A + 2∠B = 360

化简得：

∠A + ∠B + ∠C = 180

因此，三角形ABC的三个内角的度数之和总是等于180度。

综上所述，我们证明了三角形内角和定理，即使在没有两条边平行的情况下依然成立。