向量加法：定义、规则和性质 - 详细解析

向量的加法是指将两个向量按照一定的规则相加得到一个新的向量。在二维空间中，向量的加法可以通过将两个向量的横、纵坐标分别相加得到新向量的横、纵坐标。例如，若有向量 'a'=(a1,a2) 和向量 'b'=(b1,b2)，则它们的和向量 'c'='a'+'b' 的横、纵坐标分别为 c1=a1+b1 和 c2=a2+b2。

在三维空间中，向量的加法规则也类似，即将两个向量的对应分量相加得到新向量的对应分量。例如，若有向量 'a'=(a1,a2,a3) 和向量 'b'=(b1,b2,b3)，则它们的和向量 'c'='a'+'b' 的对应分量分别为 c1=a1+b1、c2=a2+b2 和 c3=a3+b3。

需要注意的是，向量的加法遵循交换律和结合律。即，对于任意向量 'a'、'b' 和 'c'，有：

'a'+'b'='b'+'a'

('a'+'b')+'c'='a'+('b'+'c')