隔位发水果，求总人数：经典数学题解析

首先，我们可以设有 $x$ 个小朋友，其中 $y$ 个小朋友既得到了梨，又得到了苹果。

从左面分发梨的过程中，每隔 $2$ 个人发一次，因此能够得到梨的小朋友一定是第 $1$ 个、第 $3$ 个、第 $5$ 个……以此类推的奇数位小朋友。根据等差数列求和公式，能够得到梨的小朋友的数量为：

$$ \frac{1+x}{2} $$

从右面分发苹果的过程中，每隔 $4$ 个人发一次，因此能够得到苹果的小朋友一定是第 $x$ 个、第 $x-4$ 个、第 $x-8$ 个……以此类推的 $4k$ 位小朋友。根据等差数列求和公式，能够得到苹果的小朋友的数量为：

$$ \frac{1+\lfloor\frac{x}{4}\rfloor}{2} $$

其中 $\lfloor\frac{x}{4}\rfloor$ 表示 $x$ 除以 $4$ 的整数部分。

由于有 $10$ 个小朋友既得到了梨，又得到了苹果，因此有：

$$y=\frac{1+x}{2}-\frac{1+\lfloor\frac{x}{4}\rfloor}{2}=10$$

将上式两边化简，得到：

$$ \frac{x}{4}=9 $$

因此 $x=36$，共有 $36$ 个小朋友。