角b的余弦如何用角a和角c表示？

根据三角函数的定义，余弦可以表示为邻边与斜边的比值，因此需要利用三角恒等式将余弦转化为三角函数的另一种形式。

根据三角函数的余弦公式，有：

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

将该式中的a替换为c-b，得到：

cos(c - b + b) = cos(c - b)cos(b) - sin(c - b)sin(b)

化简得到：

cos(c)cos(b) + sin(c)sin(b) = cos(b)

移项得到：

cos(b) = (cos(c)cos(b) + sin(c)sin(b)) / sin(c)

将sin(c)替换为sin(a + b)：

cos(b) = (cos(c)cos(b) + sin(a + b)sin(b)) / sin(a + b)

再利用三角函数的余弦公式，有：

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

将该式中的b替换为角c-b，得到：

cos(a + c - b) = cos(a)cos(c - b) - sin(a)sin(c - b)

化简得到：

cos(a)cos(c) + sin(a)sin(c)cos(b) - cos(a)sin(b)sin(c) - sin(a)cos(b)cos(c) = cos(a)cos(c) - cos(a)sin(b)sin(c) - sin(a)cos(b)cos(c) + sin(a)sin(c)cos(b)

移项得到：

2sin(a)sin(c)cos(b) = 2cos(a)sin(b)sin(c)

化简得到：

cos(b) = (sin(a)sin(c)) / (cos(a)sin(c)) = tan(a)

因此，角b的余弦可以用角a的正切表示。