Z 变换：数字信号处理的强大工具

Z 变换是一种重要的信号分析方法，它将离散时间信号转换为复变量函数，类似于傅里叶变换将连续时间信号转换为频域函数的过程。Z 变换在数字信号处理、控制系统、通信系统等领域中得到广泛应用。

Z 变换的定义为：

$$\X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x(n)z^{-n}$$

其中，$z$是一个复变量，$x(n)$是离散时间信号的采样值，$X(z)$是Z变换的结果，表示复平面上以$z$为自变量的函数。

Z 变换的主要特点是可以处理离散时间信号的时域和频域特性，包括系统的稳定性、传递函数、极点和零点等。它还可以将离散时间信号与连续时间信号相互转换，从而实现数字信号处理与模拟信号处理的互通。

Z 变换与傅里叶变换类似，都是将信号从一个域转换到另一个域。但是，Z 变换处理的是离散时间信号，而傅里叶变换处理的是连续时间信号。此外，Z 变换也可以看作是傅里叶级数在复平面上的推广，不仅包含了周期信号的频域特性，还可以处理非周期信号的频域特性。