马尔科夫链：满员状态到空位所需时间计算

这个问题可以转化为求解从状态3（3人满员状态）到状态2（2人状态）的期望步数。/n/n设 $E_i$ 表示从状态 $i$ 到达状态 2 的期望步数，则有：/n/n$$//E_2 = 0 ////E_1 = 1 + 0.25E_1 + 0.5E_2 + 0.25E_3 ////E_3 = 1 + 0.25E_1 + 0.25E_2 + 0.5E_3 ////$$ /n/n解这个方程组，得到 $E_1 /approx 5.5$，即从状态3到状态2的期望步数是5.5步。因为每一步都有 1/4 的概率空位出现，所以从状态3到状态2的期望时间是 $5.5 /times /frac{1}{4} = 1.375$ 个单位时间。