马尔科夫链状态转移：满员到空位的平均等待时间

这是一个马尔科夫链，表示从任何状态到下一个状态的概率只取决于当前状态，而与之前的状态无关。

为了回答这个问题，我们需要计算从状态3（即有三个人）到状态2（即有两个人）的平均时间。我们可以使用马尔科夫链的平稳分布来计算这个时间。

首先，我们需要找到平稳分布。我们可以通过求解以下方程组来找到平稳分布：

πP = π

其中，π是平稳分布，P是转移概率矩阵。

解这个方程组，我们得到：

π = (0.1429, 0.2857, 0.2857, 0.2857)

这意味着在长时间内，系统在四个状态中的每一个状态中都会出现的比例分别为14.29％，28.57％，28.57％和28.57％。

现在，我们可以计算从状态3到状态2的平均时间。我们可以定义一个矩阵M，其中Mij表示从状态i到状态j的平均时间。我们可以使用以下方程来计算M：

M = (I - Q)-1

其中，Q是转移概率矩阵去除最后一行和最后一列后的子矩阵，I是单位矩阵。

计算出M后，我们可以找到M32，它代表从状态3到状态2的平均时间。在这种情况下，我们得到：

M = (1.8 1.2 0.6) (1.2 1.8 1.2) (0.6 1.2 1.8)

M32 = 1.2

这意味着从状态3到状态2的平均时间为1.2个单位时间（在这个例子中没有给出具体的时间单位）。因此，通常需要等待1.2个单位时间才能有空位。