如何求解线性方程组：3x + 2y = 7, 9x - 4y = 1

可以使用消元法或矩阵法来解决这个线性方程组。/n/n消元法：/n/n1. 将第二个方程乘以3，得到27x - 12y = 3。/n2. 将第一个方程乘以4，得到12x + 8y = 28。/n3. 将第二个方程从第一个方程中减去，得到15x = 25。/n4. 解得x = 5/3。/n5. 将x的值代入任意一个方程中，得到y = 1/3。/n/n因此，线性方程组的解为x = 5/3，y = 1/3。/n/n矩阵法：/n/n1. 将系数矩阵和常数向量写成增广矩阵： /n/n $//begin{bmatrix}3 & 2 // 9 & -4 ///end{bmatrix}//begin{bmatrix}x // y///end{bmatrix} = //begin{bmatrix}7 // 1///end{bmatrix}$ /n/n2. 对增广矩阵进行初等行变换，使其变成行阶梯形矩阵：/n/n $//begin{bmatrix}3 & 2 & 7 // 9 & -4 & 1///end{bmatrix}$/n $//xrightarrow[]{R_2-3R_1}//begin{bmatrix}3 & 2 & 7 // 0 & -10 & -20///end{bmatrix}$/n $//xrightarrow[]{R_2/(-10)}//begin{bmatrix}3 & 2 & 7 // 0 & 1 & 2///end{bmatrix}$/n $//xrightarrow[]{R_1-2R_2}//begin{bmatrix}3 & 0 & 3 // 0 & 1 & 2///end{bmatrix}$/n/n3. 从行阶梯形矩阵中读出解：/n/n $3x = 3 //Rightarrow x = 1$/n $y = 2 - 2x = 0$/n /n 因此，线性方程组的解为x = 1，y = 0。