一阶线性微分方程 dy/dx + py + q = 0 的通解求解

首先将方程变形为 dy/dx = -py - q，然后将 y 看作自变量，x 看作因变量，得到 dy/(-py - q) = dx，再将左边的分式分解为：dy/(-py) + dq/(q)，得到 1/(-p)ln|y| + ln|q| = x + C，其中 C 为常数。移项可得 1/(-p)ln|y| = x - (ln|q| + C)，两边取指数得到 |y| = e^(-px + C - ln|q|)，再将绝对值去掉，得到 y = ±e^(-px + C - ln|q|)，即可得到通解为 y = Ke^(-px) - q，其中 K 为任意常数。