寻找两个数之和：算法解析与优化

题目描述：

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9 输出：[0,1] 解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，所以返回 [0, 1] 。
输入：nums = [3,2,4], target = 6 输出：[1,2]
输入：nums = [3,3], target = 6 输出：[0,1]

提示：

2 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109
只会存在一个有效答案

进阶：

你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？

解法：

暴力法： 时间复杂度 O(n^2) 遍历数组，对于每个元素，再遍历后面的元素，判断两个元素之和是否等于 target。
哈希表： 时间复杂度 O(n) 创建一个哈希表，key 为数组元素，value 为元素的下标。遍历数组，对于每个元素，计算 target 与该元素的差值，判断差值是否在哈希表中，如果在，则返回该元素的下标和差值在哈希表中的下标。

代码示例 (Python):

# 哈希表解法
def two_sum(nums, target):
    hash_map = {}
    for i, num in enumerate(nums):
        complement = target - num
        if complement in hash_map:
            return [hash_map[complement], i]
        hash_map[num] = i
    return []

# 示例使用
nums = [2, 7, 11, 15]
 target = 9
result = two_sum(nums, target)
print(result)  # 输出：[0, 1]

优化：

时间复杂度小于 O(n2) 的算法可以使用哈希表，将查找的时间复杂度降为 O(1)，从而达到整体 O(n) 的时间复杂度。