证明：当函数 h(x) = ln(x+1) - f(x) 存在极小值点 x0 时，f(x0) >= 0

首先，我们求出 h(x) 的导数：

h'(x) = 1/(x+1) - (e^x - 1)(1-a(x+1))

接下来，我们要证明 x0 是 h(x) 的极小值点。因此，我们需要证明：

h'(x0) = 0

h''(x0) > 0

首先，我们来证明 h'(x0) = 0。

因为 x0 是 h(x) 的极小值点，所以 h'(x0) = 0。

接下来，我们来证明 h''(x0) > 0。

h''(x) = -1/(x+1)^2 - (e^x - 1)a

所以，h''(x0) = -1/(x0+1)^2 - (e^x0 - 1)a

因为 x0 是 h(x) 的极小值点，所以 h''(x0) > 0。

因此，我们证明了 x0 是 h(x) 的极小值点，并且 h''(x0) > 0。

接下来，我们要证明 f(x0) >= 0。

因为 h(x) = ln(x+1) - f(x)，所以 f(x) = ln(x+1) - h(x)。

因为 x0 是 h(x) 的极小值点，所以 f(x0) = ln(x0+1) - h(x0)。

因为 h(x0) 是 h(x) 的最小值，所以 h(x0) <= h(x)。

因此，f(x0) >= ln(x0+1) - h(x)。

因为 h(x) >= h(x0)，所以 f(x0) >= ln(x0+1) - h(x0)。

因为 h''(x0) > 0，所以 h(x0) 是一个局部最小值。

因此，对于任意的 x，h(x) >= h(x0)。

因此，f(x0) >= ln(x0+1) - h(x) >= ln(x0+1) - h(x0) = 0。

因此，我们证明了 f(x0) >= 0。

因此，当函数 h(x)=ln(x+1)-f(x) 存在极小值点 x0 时，有 f(x0)>=0。