傅里叶级数展开：f(x) = π + x，x ∈ [-π, 0]

根据傅里叶展开定理，可以将函数 f(x) 展开成以下形式：

f(x) = a0/2 + Σ[n=1,∞](ancos(nx) + bnsin(nx))

其中，a0 和 an、bn 分别为：

a0 = 1/π ∫[-π,π]f(x)dx

an = 1/π ∫[-π,π]f(x)cos(nx)dx

bn = 1/π ∫[-π,π]f(x)sin(nx)dx

代入 f(x) = π+x，得到：

a0 = 1/π ∫-π,πdx

= 1/π [πx + x^2/2] [-π,π]

= π/2

an = 1/π ∫-π,πcos(nx)dx

= 1/π [πsin(nx)/n + xsin(nx)/n^2] [-π,π]

= 1/n^2 (-1)^nπ

bn = 1/π ∫-π,πsin(nx)dx

= 1/π [-πcos(nx)/n - xcos(nx)/n^2] [-π,π]

= 0

因此，函数 f(x) 的傅里叶展开式为：

f(x) = π/2 + Σn=1,∞，x∈[-π, 0]